SO(2) пов’язаний шляхом, але не просто зв’язаний, тобто існує замкнений шлях у SO(2), який не можна безперервно згортати до точки.
Скінченновимірна теорія представлень некомпактної групи SL(2, R) еквівалентна теорії представлень SU(2), її компактної форми, по суті тому, що їхні алгебри Лі мають однакову комплексифікацію, і вони "алгебраїчно просто зв'язані".
Евклідова площина R2 однозв'язна, але R2 мінус початок (0,0) – ні. Якщо n > 2, то Rn і Rn мінус початок координат є просто зв’язаними. Аналогічно: n-вимірна сфера Sn є однозв’язною тоді і тільки тоді, коли n ≥ 2. Кожна опукла підмножина Rn є однозв’язною.
У топології топологічний простір називається однозв'язним (або 1-зв'язним, або 1-односвязним) якщо він пов’язаний шляхом і кожен шлях між двома точками може бути безперервно перетворений у будь-який інший такий шлях, зберігаючи дві кінцеві точки, про які йдеться.
Регіон просто пов’язаний якщо кожну замкнуту криву всередині неї можна безперервно скорочувати до точки, що знаходиться в межах області. У повсякденній мові однозв'язкова область – це область, яка не має дірок.
Форма вбивства на sl(2, R) має підпис (2,1) і індукує ізоморфізм між PSL(2, R) і групою Лоренца SO+(2,1). Ця дія PSL(2, R) на простір Мінковського обмежується ізометричною дією PSL(2, R) на гіперболоїдній моделі гіперболічної площини.
Визначення. Група S L ( 2 , R ) {\displaystyle SL(2,\mathbb {R} )} визначається як група матриць 2 × 2 {\displaystyle 2\times 2} із записами з поля дійсних чисел і визначником 1 {\displaystyle 1}