У математичному аналізі похідна за напрямом (або похідна за напрямком) функції багатьох змінних у напрямку даного вектора, являє собою швидкість зміни функції в напрямку зазначеного вектора.
Похідна за напрямом розповідає вам, як змінюється функція багатьох змінних, коли ви рухаєтеся вздовж деякого вектора в її вхідному просторі.
Взяття похідної за напрямом за допомогою одиничного вектора подібне до отримати нахил f() у напрямку цього одиничного вектора . Отже, якби ви стояли на пагорбі в (x,y), ця похідна визначала б, наскільки крутий f() у цій точці, у цьому напрямку.
Похідна є універсальним інструментом, який допускає різні інтерпретації; так само, як це можливо визначити кут нахилу дотичної в точці на кривій, ви також можете знайти максимальне та мінімальне значення функції та знайти увігнутості функції через нього.
Запишемо похідну за напрямком f у напрямку u в точці a як Duf(a). Ми могли б визначити його за допомогою граничного визначення просто як звичайну похідну або часткову похідну Duf(a)=limh→0f(a+hu)−f(a)h .
Нормальна похідна — це напрямна похідна в напрямку, який є зовнішньо нормальним (перпендикулярним) до деякої кривої, поверхні чи гіперповерхні (припускається з контексту) у певній точці на згаданій кривій, поверхні чи гіперповерхні.