Проблема K-розбиття полягає в розділення вузлів повного графа G = (V,E) з вагами на ребрах рівно на K кластерів таким чином, щоб сума ваг ребер всередині кластерів була мінімізованою.28 грудня 2021 р
Проблема k-розбиття (k-PP) є сильно NP-жорстка задача комбінаторної оптимізації, вперше визначений у [1]. Нам задано неорієнтований граф G із множиною вершин V і множиною ребер E, раціональною вагою we для кожного ребра e ∈ E та цілим числом k із 2 ≤ k ≤ |V |.
Проблема розділу k-path є щоб визначити мінімальну кількість шляхів у k-шляховому розділі графа G, позначеному pk(G). Це природна графова задача, яка має застосування в мовленні в комп’ютерних і комунікаційних мережах [17].
Розбиття Π графа V називається генератором k-розбиття графа G тоді і тільки тоді, коли будь-яка пара різних вершин графа G відрізняється щонайменше k наборами вершин графа Π, тобто для будь-якої пари різних вершин u , v ∈ V існує принаймні k наборів вершин S 1 , S 2 , … , S k ∈ Π таких, що (1)
Для неорієнтованого зваженого графа задача мінімального k-розбиття ( ) складається з розбиття V на щонайбільше k непересічних підмножин, мінімізуючи загальну вагу ребер, що з’єднують вершини в тих самих підмножинах.
Багаторівневе k-way розділення слідує простому підходу По-перше, графік укрупнюється до кількох сотень вузлів. Потім за допомогою рекурсивного алгоритму поділу навпіл граф розбивається на різні області. Нарешті, розділений граф проектується назад на початковий граф.