Відповідь: Щоб визначити, чи має функція мінімальне чи максимальне значення, ми повинні двічі продиференціювати функцію та перевірити, чи має вона від’ємне чи додатне значення в даній області визначення.
Щоб знайти максимальне і мінімальне значення функції, знайдіть похідні даної функції. Якщо функція f(x) ≤ f(a) для всіх x ∈ D, то f(a) є максимальним значенням функції, а якщо f(x) ≥ f(a) для всіх x ∈ D, то f(a) є мінімальним значенням функції.
Як знайти мінімальне значення на графіку? Максимальне значення на графіку – це точка, де координата y має найбільше значення. Мінімальне значення – це точка на графіку, де координата y має найменше значення.
Якщо D>0 і fxx(a,b)>0 f x x ( a , b ) > 0, тоді існує відносний мінімум у (a,b) . Якщо D>0 і fxx(a,b)<0 f x x ( a , b ) < 0, то в (a,b) є відносний максимум.
Якщо x = c, буде точка локальних максимумів, якщо f'(c) = 0 і f”(c)<0. Тоді f(c) матиме локальне максимальне значення. Якщо x = c, це буде точка локальних мінімумів, якщо f'(c = 0 і f”(c) < 0.
Ми визначимо, чи є це максимальне чи мінімальне значення за допомогою дивлячись на значення a або перевіряючи знак другої похідної. Додатне значення означає, що парабола відкривається вгору, тому вона має мінімальне значення. Від’ємне значення означає, що парабола відкривається вниз, тому вона має максимальне значення.