Якщо я хочу перевірити, що функція f (x) неперервна в точці x = x1, цього достатньо переконайтеся, що права та ліва межі для x, що прагне до x1, f(x) дорівнюють одна одній і дорівнюють f(x1). Якщо відповідь ствердна, функція є неперервною в точці x1, інакше – ні.
Функція визначено a ознаки безперервні протягом заданого інтервалу якщо дотримується таких умов:
- там функція є визначається по всьому діапазону;
- підфункції неперервні через піддомени;
- на межі кожної підобласті немає розривів.
Теорема: диференційована функція в точці неперервна в точці. Заява: нехай y = f(x) і x_0∈Dom(f). Припустимо, що f диференційовна в x_0. Тоді функція f неперервна в точці x_0.
Функція називається розривною якщо є хоча б одна точка, де межа функції не визначена. є визначеним значенням змінної x. кінцевий) приймає нескінченне значення. Нижче ми наведемо кілька випадків, щоб краще зрозуміти, коли функцію можна визначити як неперервну чи переривчасту.
Визначення неперервної функції Ми говоримо, що f:Dom(f) ⊆ R → R є неперервною функцією якщо вона неперервна в кожній точці своєї області визначення, тобто якщо він неперервний у кожному x_0∈ Dom(f).