Поєднаний набір називається повною решіткою, якщо всі його підмножини мають як об’єднання, так і зустріч. Зокрема, кожна повна ґратка є обмеженою ґраткою. У той час як гомоморфізм обмеженої ґратки загалом зберігає лише скінченні з’єднання та зустрічі, повні гомоморфізми ґрат потрібні для збереження довільних з’єднань та зустрічей.
У математичній дисципліні теорії порядку, доповнена решітка — це обмежена решітка (з найменшим елементом 0 і найбільшим елементом 1), у якій кожен елемент a має доповнення, тобто елемент b, який задовольняє a ∨ b = 1 і a ∧ b = 0. Доповнення не обов’язково повинні бути унікальними.
У математиці повна решітка – це частково впорядкована множина, в якій усі підмножини мають верхню (з’єднання) і нижню (зустрічаються). Умовно повна решітка задовольняє принаймні одну з цих властивостей для обмежених підмножин.
Решітка L називається обмеженою решіткою, якщо вона має найбільший елемент 1 і найменший елемент 0. Приклад: Потужність P(S) множини S за операціями перетину та об’єднання є обмеженою решіткою, оскільки ∅ є найменшим елементом P(S), а множина S є найбільшим елементом P(S).
Будь-який лінійно впорядкований набір є розподільною решіткою (з використанням max і min як об’єднання і зустрічі відповідно), але не всі мають максимальні/мінімальні елементи. Не кожна розподільна решітка є обмеженою, як показує решітка, що виникає з (N,≤).
Поєднаний набір називається повною решіткою, якщо всі його підмножини мають як об’єднання, так і зустріч. Зокрема, кожна повна гратка є обмеженою ґраткою. У той час як гомоморфізм обмеженої ґратки загалом зберігає лише скінченні з’єднання та зустрічі, повні гомоморфізми ґрат потрібні для збереження довільних з’єднань та зустрічей.
Важливими гратчастими структурами є гранецентрований кубічний (fcc), об’ємно-центрований кубічний (bcc) і гексагональний найбільш щільно упакований (hcp).