§ 6. Електроємність. Конденсатори

Електроємність провідників різної форми. Ми вже дізналися, що в провіднику, вміщеному в електричне поле, відбувається перерозподіл зарядів доти, поки зовнішнє поле всередині провідника не скомпенсується власним полем розділених зарядів. Усі заряди розміщуються на зовнішній поверхні провідника, яка є еквіпотенціальною. Потенціал будь-якої точки цієї поверхні вважається потенціалом усього провідника.

З’ясуємо, як змінюватиметься потенціал провідника за зміни його заряду. Візьмемо провідник (наприклад, металеву кулю), ізольований від Землі та інших провідників, і, не змінюючи його положення відносно інших провідників, будемо його електризувати (збільшувати заряд) (мал. 23). За допомогою електрометра 1 вимірюватимемо відповідні значення потенціалу провідника. У скільки разів збільшується заряд кулі, у стільки ж зростає її потенціал, тобто заряд провідника прямо пропорційний потенціалу, q ∼ φ. Уводячи коефіцієнт пропорційності, отримуємо q = Сφ, де С — коефіцієнт пропорційності, сталий для умов даного досліду. Якщо ми замінимо провідник іншим (наприклад, кулею більших розмірів) або змінимо зовнішні умови досліду, то значення коефіцієнта С буде іншим. Цей коефіцієнт пропорційності називають ємністю (або електроємністю) 2 провідника.

Мал. 23. Дослідження залежності потенціалу провідника від зміни його заряду

1 Електрометр, або електростатичний вольтметр, — прилад для вимірювання потенціалу зарядженого провідника відносно Землі або відносно іншого зарядженого провідника.

2 Цей термін було введено в XVII ст., коли ще не було обґрунтовано сучасні положення електродинаміки, а здатність провідника накопичувати електричний заряд пояснювали тим, що заряд можна «вливати» до нього й «виливати» з нього.

Електроємність С — скалярна фізична величина, що характеризує здатність провідників накопичувати й утримувати певний електричний заряд. Вона вимірюється відношенням заряду q, який надали відокремленому провідникові, до його потенціалу φ,

Одиниця електроємності — фарад, 1 Ф.

Електроємність провідника правильної форми можна розрахувати. Наприклад, обчислимо ємність окремої провідної кулі радіусом r. Потенціал зарядженої кулі

підставляючи цей вираз у формулу для ємності, отримуємо: С = 4пε₀εr.

Слід зазначити, що ємність 1 Ф є дуже великою. Так, за допомогою останньої формули можна показати, що у вакуумі електроємність в 1 Ф має куля радіусом 9 · 10 9 м (що в 23 рази більше за відстань від Землі до Місяця). Ємність Землі, радіус якої 6,4 · 10 6 м, дорівнює 7 · 10 -4 Ф.

Тому на практиці найчастіше використовують мікро- та пікофаради: 1 мкФ = 10 -6 Ф, 1 пФ = 10 -12 Ф.

Досліди показують, що ємність провідника залежить від його розмірів і форми. Проте не залежить від матеріалу, агрегатного стану, форми та розмірів порожнини всередині провідника (поясніть самостійно чому). З’ясуємо умови, від яких залежить електроємність провідника.

Оскільки провідник електризується через вплив, електроємність провідника має залежати від розміщення поблизу нього інших провідників і від навколишнього середовища. Покажемо це на досліді. Візьмемо два металеві диски, закріплені на підставках з діелектрика (мал. 24). Диск А з’єднаємо з електрометром, корпус якого заземлений, а диск В відсунемо від диска А. Наелектризуємо диск А, надавши йому заряд, який надалі не змінюватиметься. Визначивши значення потенціалу диска А за показами електрометра, почнемо наближати до нього диск В, одночасно спостерігаючи за стрілкою приладу. Виявляється, що потенціал диска А при цьому зменшується.

Мал. 24. Дослід з визначення залежності електроємності провідників від відстані між ними

Ще різкіше зменшення потенціалу диска А можна спостерігати, якщо заземлити диск В, який наближається 1 . Узявши до уваги, що заряд на диску А при цьому не змінюється, робимо висновок, що зменшення потенціалу зумовлене збільшенням електроємності системи дисків. Замінивши повітря між дисками іншим діелектриком, знову зауважимо збільшення електроємності системи дисків.

1 Заземлення провідників — це з’єднання їх із землею (дуже довгим провідником) за допомогою металевих листів, закопаних у землю, водопровідних труб тощо.

Результати дослідів можна пояснити так. Коли диск В потрапляє в поле диска А, він електризується через вплив і створює своє поле. Якщо з’єднати диск В із землею, на ньому залишаться лише заряди протилежного знака порівняно із зарядами на диску А. Це підсилює поле диска В, яке ще більше зменшує потенціал диска А. Якщо внести між диски діелектрик, то він поляризується. Поляризаційні заряди, розміщені поблизу поверхні диска А, компенсують частину його заряду, отже, електроємність диска зростає.

Конденсатор. Електроємність плоского конденсатора. Розглянута система провідників є основою для пристроїв, які називають конденсаторами. Конденсатори широко використовують у радіотехніці як пристрої для накопичування й утримання електричного заряду.

Найпростіший конденсатор складається з двох або більше різнойменно заряджених і розділених діелектриком провідників, які називають обкладками конденсатора. Останні мають однакові за абсолютним значенням різнойменні заряди й розміщені одна відносно одної так, що поле в цій системі сконцентроване в обмеженому просторі між обкладками. Діелектрик між обкладками відіграє подвійну роль: по-перше, він збільшує електроємність, по-друге — не дає зарядам нейтралізуватись. Тому діелектрична проникність і електрична міцність на пробій (пробій діелектрика означає, що він стає провідним) мають бути досить великими. Щоб захистити конденсатор від механічних зовнішніх дій, його вставляють у корпус.

Накопичення зарядів на обкладках конденсатора називають його заряджанням. Щоб зарядити конденсатор, його обкладки приєднують до полюсів джерела напруги, наприклад, до полюсів батареї акумуляторів. Можна також сполучити одну обкладку з полюсом батареї, другий полюс якої заземлено, а другу обкладку конденсатора теж заземлити. Тоді на заземленій обкладці залишиться заряд, протилежний за знаком, а за модулем він дорівнюватиме заряду іншої обкладки. Такий самий за модулем заряд піде в землю.

Під зарядом конденсатора розуміють абсолютне значення заряду однієї з обкладок. Він прямо пропорційний різниці потенціалів (напрузі) між обкладками конденсатора. У такому разі ємність конденсатора (на відміну від відокремленого провідника) визначається за формулою

За формою обкладок конденсатори бувають плоскі, циліндричні й сферичні (мал. 25; с. 28). Як діелектрик у них використовують парафіновий папір, слюду, повітря, пластмаси, кераміку тощо. Типовий плоский конденсатор складається з двох металевих пластин площею S, простір між якими розділений діелектриком товщиною d.

Мал. 25. Конденсатори різної форми та їх схематичне позначення

Таким чином, електроємність плоского конденсатора прямо пропорційна площі перекривання пластин і відносній діелектричній проникності діелектрика й обернено пропорційна відстані між пластинами. З формули випливає, що, зменшуючи товщину діелектрика між пластинами або збільшуючи площу перекривання пластин, можна дістати конденсатор більшої ємності.

З’єднання конденсаторів. У багатьох випадках, щоб створити потрібну електроємність, конденсатори з’єднують у групу, яка називається батареєю.

Послідовним називають таке з’єднання конденсаторів, за якого негативно заряджена обкладка попереднього конденсатора з’єднана з позитивно зарядженою обкладкою наступного (мал. 26). У разі послідовного з’єднання на всіх обкладках конденсаторів будуть однакові за модулем заряди, відповідно, однаковими будуть і потенціали обкладок, з’єднаних між собою провідниками.

Мал. 26. Послідовне з’єднання конденсаторів

Отже, для послідовного з’єднання електроємність батареї менша від найменшої з електроємностей окремих конденсаторів.

Паралельним називається з’єднання конденсаторів, за якого всі позитивно заряджені обкладки приєднані до одного провідника, а негативно заряджені — до іншого (мал. 27). У цьому разі напруги на всіх конденсаторах однакові й дорівнюють U, а заряд на батареї дорівнює сумі зарядів на окремих конденсаторах, q_б = q₁ + q₂ + . +q_n, звідки C_бU = C₁U + C₂U + . + C_nU. Після скорочення отримуємо формулу для обчислення електроємності батареї паралельно з’єднаних конденсаторів, С_б = С₁ + С₂ + . + С_n. Для паралельного з’єднання електроємність батареї більша, ніж найбільша з електроємностей окремих конденсаторів.

Мал. 27. Паралельне з’єднання конденсаторів

Енергія зарядженого конденсатора. Як і будь-яка система заряджених тіл, конденсатор має енергію. Для того щоб зарядити конденсатор, потрібно виконати роботу, що витрачається на розділення позитивних і негативних зарядів. Згідно із законом збереження енергії, ця робота дорівнює енергії конденсатора А = W_ел.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Дайте визначення електроємності. У яких одиницях її вимірюють? 2. Між якими величинами у визначенні електроємності двох провідників

існує функціональна залежність? Яка саме? Що є функцією, а що — аргументом? 3. Що таке конденсатор? 4. Виведіть формулу електроємності плоского конденсатора. 5. Які існують види конденсаторів? 6. Для чого конденсатори з’єднують у батареї? 7. Чого досягають, з’єднавши конденсатори паралельно; послідовно?

Приклади розв’язування задач

Задача. Три конденсатори ємностями С₁ = 0,2 мкФ, C₂ = C₃ = 0,4 мкФ з’єднані між собою, як показано на малюнку 28, і приєднані до джерела постійного струму U_AB = 250 В. Визначте загальний електричний заряд, заряд і різницю потенціалів на кожному з конденсаторів.

Мал. 28

Вправа 5

1. Три конденсатори ємностями 1, 2 і 3 мкФ з’єднані послідовно й під’єднані до джерела струму напругою 220 В. Які заряди та напруги на кожному конденсаторі?

2. Визначте ємність системи конденсаторів (мал. 29).

Мал. 29

3. При наданні провідній кулі заряду 30 нКл її потенціал дорівнює 6 кВ. Визначте радіус кулі та її ємність у повітрі.

4. У скільки разів зміниться ємність конденсатора, якщо робочу площу його частин зменшити у 2 рази, а відстань між ними — у 3 рази?

5. При введені у простір між пластинами повітряного конденсатора твердого діелектрика напруга на конденсаторі зменшилася з 400 В до 50 В. Яку діелектричну проникність має діелектрик?

6. Визначте ємність плоского конденсатора, що складається з двох круглих пластин діаметром 20 см, відокремлених одна від одної парафіновим прошарком завтовшки 1 мм.

Виконуємо навчальні проекти

• Електростатичні явища в науці, техніці й побуті.
• Електростатичний захист.
• Підкорювачі блискавки. Скільки коштує блискавка?
• Від лейденської банки до сучасного конденсатора.

Конденсатор

Конденсатор – це пристрій, здатний накопичувати електричний заряд.

Конденсатор складається з двох провідників яких називають обкладками конденсатора, які розділені діелектриком.

Головна властивість конденсатора – це те що на його обкладках може накопичуватись рівні по величині і протилежні по знаку заряди.

• Принцип роботи
• Позначення на схемі
• Різниця між полярними та не полярними конденсаторами
• Конденсатори постійної ємності
• Конденсатори змінної ємності
• Підстроювальні конденсатори
• Конденсатор в колі постійного струму
• Конденсатори в колі змінного струму
• Основні характеристики
  • Ємність
  • Максимальна напруга
  • Послідовне з’єднання
  • Паралельне з’єднання
  • За формою обкладок
  • За типом діелектрика
    • Електролітичні конденсатори
    • Керамічні конденсатори
    • Танталові конденсатори
    • Плівкові конденастори

    Принцип роботи

    Якщо одну пластину підключити до плюса джерела електричного струму, а другу – до мінуса, то обидві пластини зарядяться різними зарядами. Заряди продовжуватимуть утримуватися на обкладках навіть після від’єднання джерела живлення. Це тому що заряди різних знаків («+» і «-») прагнуть притягтися один до одного. Однак цьому перешкоджає діелектрик, що розташований на їхньому шляху. Тому заряди, розподілені по всій площі обкладок, залишаються на своїх місцях та утримуються силами взаємного притяжіння.

    Позначення на схемі

    Різниця між полярними та не полярними конденсаторами

    Процес виготовлення електролітичних конденсаторів дуже відрізняється від, наприклад, керамічних або поліпропіленових в яких як обкладки, так і діелектрик однорідні по відношенню один до одного, тобто немає відмінності в структурі на межі обкладка-діелектрик з обох сторін діелектрика, а електролітичні конденсатори мають відмінність в структурі переходу діелектрик -обкладка з двох сторін діелектрика: анод та катод відрізняються за хімічним складом та фізичними властивостями.

    Якщо включити полярний конденсатор у ланцюг неправильно, реакції не зможуть нормально протікати, і конденсатор не буде нормально працювати. Неполярні конденсатори можуть працювати в будь-якому включенні, оскільки в них немає ні анода, ні катода, ні електроліту, і їх обкладки взаємодіють з діелектриком однаково, так само як і з джерелом.

    Конденсатори постійної ємності

    Ємності цих конденсаторів визначає виробник і змінювати її в процесі експлуатації вже не можливо.

    Конденсатори змінної ємності

    Ємніть таких конденсаторів можна змінювати під час експлуатації певного електронного приладу, але ця ємність має певні межі які встановлює виробник.

    Підстроювальні конденсатори

    Підстроювальні конденсатори відрізняються від конденсаторів змінної ємності лише тим, що змінний конденсатор крутять частіше, ніж підстроювальний. Їх зазвичай використовують для остаточного налаштування радіо-електронного приладу або для усунення погрішності яка може виникнути з часом під час експлуатації.

    Конденсатор в колі постійного струму

    В колі постійного струму в конденсаторі не протікає струм тому що між обкладками конденсатора знаходиться діелектрик, а отже це розрив електричного кола.

    Але якщо до розрядженого конденсатора прикласти постійну напругу все-таки на декілька секунд конденсатор буде пропускати електричний струм до моменту поки він не зарядиться і при рівності напруг джерела напруги та на пластинах конденсатора, струм перестане протікати. Час протікання постійного електричного струму через конденсатор залежить від ємності конденсатора.

    Конденсатор в колі змінного струму

    Змінний струм конденсатор також не пропускає, проте змінний струм постійно перезаряджає накопичувач, що створює картину, начебто змінний струм проходить крізь обкладки конденсатора.

    Основні характеристики

    Ємність

    Ємність вимірюється у Фарадах і позначається у формулах літерою “С” . Ємність конденсатора відноситься до головного параметра конденсатора.

    Фарад (F) дорівнює кулону / вольт.

    Фарад – це дуже велика одиниця, тому використовується мікрофарад (мкФ), який дорівнює 10 -6 фарад; або піковий фарад (pF), який дорівнює 10 -12 фарад.

    Максимальна напруга

    Напруга перевищення якої виведе конденсатор з ладу майже відразу, настає так званий пробій діелектрика. Робоча напруга залежить від якості та товщини діелектрика, що використовується в конденсаторі. Чим товстіше діелектрик, тим більшу напругу зможе витримати конденсатор, але разом з цим збільшується і габаритний розмір.

    З’єднання конденсаторів

    Для підбору необхідної електроємності для заданої робочої напруги, конденсатори з’єднують у батареї. Можливими є три типи з’єднань конденсаторів: послідовне, паралельне і змішане.

    Послідовне з’єднання конденсаторів

    До точок включення приєднуються контакти тільки першого і останнього конденсатора.

    Напруга на клемах такої батареї дорівнюватиме сумі напруг на всіх послідовно з’єднаних конденсаторах.

    Однак сумарна ємність буде вдвічі меншою від окремого накопичувача.

    Паралельне з’єднання конденсаторів

    При паралельному з’єднанні конденсаторів відбувається збільшення площі обкладок, завдяки чому вони здатні накопичити більшу кількість електричних зарядів.

    Напруга на кожному конденсаторі однакова і дорівнює напрузі на клемах батареї.

    Типи конденсаторів

    За формою обкладок:

    За формою обкладок конденсатори бувають: плоскі, циліндричні, сферичні, рулонні та інші.

    Електроємність плоского конденсатора

    Конденсатор, який складається з двох паралельних металевих пластин (обкладок), розділених шаром діелектрика, називають плоским. Електроємність плоского конденсатора обчислюють за формулою:

    де ε0 = 8,85 ·10-12 Ф/м – електрична стала; ε – діелектрична проникність діелектрика; S – площа пластини конденсатора; d – відстань між пластинами.

    Ємність циліндричного конденсатора:

    де l — довжина циліндра, b — радіус зовнішньої обкладки, a — радіус внутрішньої обкладки.

    За типом діелектрика:

    Електролітичні конденсатори

    Широко використовуються як електричні фільтри для згладжування випрямленої напруги. Мають велику ємність при малих габаритах. Зазвичай вони є полярними електричними накопичувачами, тобто повинні включатися в електричне коло з дотриманням полярності, інакше він вийде з ладу, а також він може вибухнути. Тому на електролітичних конденсаторах робляться спеціальні захисні надсічки в верхній чатині.

    Негативний вивід електролітичного конденсатора коротше позитивного, та на корпусі поруч із ним наноситься відповідний знак – мінус.

    Електролітичні конденсатори бувають трьох видів залежно від того який електроліт використовується:

    – Алюмінієвий електроліт

    Номінальна напруга VR: від 4 до 650 Вольт постійного струму.

    Найширший асортимент у всіх розмірах

    Знижена продуктивність при низькій температурі

    Обмежений термін служби при високій температурі

    – Твердий провідний полімер

    Номінальна напруга VR: від 2.5 дo 100 Вольт постійного струму.

    Стійкий до низьких і високих температур

    Дуже стабільний і тривалий термін служби – не висихає

    – Гібридний провідний полімер

    Номінальна напруга VR: Від 16 до 400 В постійного струму

    Більш стабільний, ніж рідкого типу

    Нижчий струм витоку, ніж твердого провідного полімеру

    Керамічні конденсатори

    В таких конденсаторах діелектриком являється кераміка.

    Керамічні одношарові конденсатори

    Одношаровий керамічний конденсатор (SLCC або SLC) складається з одного діелектричного шару. Кераміка покрита адгезивним шаром, наприклад, з хромонікелевого сплаву як основа для мідних електродів. До електродів припаюють виво до того, як компонент буде покритий лаком або епоксидною смолою.

    Малі струми витоку і низька індуктивність що дозволяє їм легко працювати на високих частотах, при постійному, змінному і пульсуючих струмах. Найбільш часто застосовуються в фільтрах блоків живлення і як фільтр поглинає високочастотні імпульси і перешкоди.

    Багатошарові керамічні конденсатори

    Складаються з декількох шарів металевих пластин і діелектрика у вигляді кераміки, що дозволяє мати їм більшу ємність ніж у одношарових і може бути порядку декількох микрофарад, але максимальне напруження у даного типу все також не може перевищувати 50 вольт.
    Застосовуються в основному як фільтруючі елементи і можуть справно працювати як з постійним, так і зі змінним і пульсуючим струмом.

    Танталові конденсатори

    Танталові конденсатори дуже чутливі до перевищення номінальної напруги, їх рекомендують використовувати в схемах, де робоча напруга нижче за номінальну напругу.

    Танталові конденсатори для монтажу в отвори зазвичай мають краплеподібну форму, покриті жовто-жовтогарячим компаундом і мають з боку плюсового виведення мітку у вигляді лінії.

    Плівкові конденсатори

    Конденсатори з плівковим діелектриком випускаються в епоксидному та пластиковому корпусі з епоксидною заливкою. Епоксидне покриття забезпечує високу термостійкість, вологостійкість та стійкість до розчинників.

    В якості діелектрика використовується плівка з різних полімерних матеріалів (полістеролу, поліпропелену і т.д.) Обкладками служить металева фольга або металізована плівка.