Як ілюстрацію, припустимо, що нас цікавлять властивості функції f (n), коли n стає дуже великим. Якщо f(n) = n2 + 3n, тоді, коли n стає дуже великим, член 3n стає незначним порівняно з n2. Кажуть, що функція f(n) «асимптотично еквівалентна n2, при n → ∞".
Асимптотичний аналіз є математична техніка, яка використовується для розуміння поведінки алгоритмів у міру збільшення їх вхідних даних. Він використовує асимптотичні нотації для опису швидкості зростання або часової складності алгоритму, що дозволяє нам порівнювати різні алгоритми та розуміти, як вони працюють у реалістичних сценаріях.
Можуть бути інші приклади з реального життя гаряче какао, яке охолоне до кімнатної температури, поки воно не стоїть на столі, асимптотою буде температура кімнати, або поширеним прикладом, який використовується на курсах математики, є зниження рівня таких ліків, як аспірин, у вашій системі.
Прикладом асимптотично рівних функцій (які також називаються еквівалентними функціями) при x→x0 є функції u(x), sinus(x), ln[1+u(x)], eu(x)−1, де limx→x0u(x)=0.
Приклади речень Регулярне тестування асимптотичних людей може зіграти вирішальну роль при цій хворобі, оскільки у половини тих, хто заразив інших, немає симптомів.
Прикладом важливого асимптотичного результату є теорема про прості числа. Нехай π(x) позначає функцію підрахунку простих чисел (яка безпосередньо не пов’язана з константою pi), тобто π(x) – це кількість простих чисел, які менші або дорівнюють x.