Що таке ромб?

Серед різноманіття геометричних фігур помітно виділяється такий чотирикутник, як ромб. Навіть сама його назва не типово для позначення чотирикутників. І хоча в геометрії він зустрічається значно рідше, ніж такі прості фігури, як коло, трикутник, квадрат або прямокутник, його також не можна залишати без уваги.

Нижче представлені визначення, властивості і ознаки ромбів.

визначення

Ромб – це паралелограм, що має рівні сторони. Ромб називається квадратом, якщо всі його кути прямі. Найбільш яскравим прикладом ромба є зображення бубновою масті на гральній карті. Крім того, ромб часто зображували на різних гербах. Прикладом ромба в повсякденному житті може служити баскетбольне поле.

властивості

1. Протилежні сторони ромба лежать на паралельних прямих і мають однакову довжину.
2. Перетин діагоналей ромба відбувається під кутом 90 про в одній точці, яка є їх серединою.
3. Діагоналі ромба ділять кут, з вершини якого вони вийшли, навпіл.
4. Виходячи з властивостей паралелограма, можна вивести суму квадратів діагоналей. Відповідно до формули вона дорівнює стороні, яка була зведена в квадратичную ступінь і помноженої на чотири.

ознаки

Ми повинні чітко розуміти, що будь-який ромб є паралелограма, але в той же час не будь-який паралелограм має всі показниками ромба. Щоб відрізняти ці дві геометричні фігури, потрібно знати ознаки ромба. Нижче перераховані характерні ознаки даної геометричної фігури:

1. Дві будь-які сторони із загальною вершиною рівні.
2. Діагоналі перетинаються під кутом 90 про С.
3. Хоча б одна діагональ ділить кути, з точок вершин яких вона виходить, навпіл.

формули площі

Основна формула:

Виходячи з властивостей паралелограма:

Виходячи з величини кута між двома суміжними сторонами ромба:

Якщо нам відома довжина радіуса кола, вписаного в ромб:

• S = 4r 2 / (Sinalpha-), де:

• S – площа;
• AB, AC, BD – позначення сторін;
• H – висота;
• r – радіус кола;
• sinalpha- – синус альфа.

периметр

Щоб обчислити периметр ромба, досить лише помножити довжину будь-який з його сторін на чотири.

побудова малюнка

У деяких виникають труднощі з побудовою малюнка ромба. Навіть якщо ви вже розібралися з тим, що таке ромб, не завжди ясно, як побудувати його малюнок акуратно і з дотриманням необхідних пропорцій.

Є два способи побудови малюнка ромба:

1. Побудувати спочатку одну діагональ, потім перпендикулярно до неї другу діагональ, а потім з`єднати кінці відрізків суміжних попарно паралельних сторін ромба.
2. Відкласти спочатку одну сторону ромба, потім паралельно їй побудувати відрізок, рівний по довжині, і з`єднати кінці цих відрізків також попарно паралельно.

Будьте уважні при побудові – якщо на малюнку зробите довжину всіх сторін ромба однаковою, ви отримаєте не ромб, а квадрат.

Периметр ромба – формули та приклади

Ромб – це двовимірна фігура з чотирма рівними сторонами та чотирма кутами, які не обов’язково дорівнюють 90 градусі. Квадрат також можна вважати ромбом, оскільки він задовольняє всім властивостям, притаманним ромбу.

Нагадаємо, що геометрична фіура ромб задовільняє наступним властивостям:

• усі сторони ромба рівні;
• протилежні сторони ромба паралельні;
• протилежні кути ромба рівні;
• діагоналі ромба ділять одна одну навпіл під кутом 90 градусів.

Як знайти периметр ромба?

Периметр ромба це загальна відстань навколо зовнішньої його сторони і обчислюється додаванням довжин усіх сторін ромба. Тобто, для зображеного на рисунку нижче, ромба матимемо: , де – периметр ромба.

Оскільки, за означенням, всі чотири сторони ромба рівні, основна формула для знаходження периметра ромба така: .

Зауваження: периметр ромба виражається в лінійних одиницях, таких як міліметри, сантиметри, метри тощо.

Формула периметра ромба за діагоналями.

Покажемо далі, яким чином можна знайти периметр ромба , якщо відомими є довжини його діагоналей та .

Зазначимо, що тут ми використовуватимо такі властивості ромба:

• двома діагоналями ромб поділений на 4 рівних прямокутних трикутника;
• діагоналі ділять одна одну навпіл під прямим кутом.

Отже, розглянемо трикутник . Оскільки діагоналі діляться навпіл під прямим кутом, можна записати як , а – як . Тепер, якщо застосувати теорему Піфагора для трикутника , матимемо:

Оскільки ми знаємо, що периметр ромба визначається формулою , підставимо отримане значення для в цю формулу. В результаті отримаємо:

Отже, периметр ромба дорівнюватиме .

Зауваження: якщо позначити довжини сторін та діагоналей ромба буквами , і відповідно, то формули периметра перепишеться у більш звичній буквенній формі:

Периметр ромба – приклади з відповідями.

Застосуйте формулу для периметра ромба, щоб розв’язати наступні приклади. Кожен приклад має рішення, але рекомендуємо спробувати розв’язати вправу самостійно, перш ніж дивитися відповідь.

Приклад 1: знайти периметр ромба зі сторонами .

За умовою маємо, що сторони ромба рівні . Отже, скориставшись формулою периметра із заданим значенням будемо мати:

Таким чином, периметр ромба дорівнює .

Приклад 2: чому дорівнює периметр ромба зі сторонами ?

Зазначимо, що у цьому випадку сторони ромба рівні . Використовуючи це значення у формулі периметра, матимемо:

Отже, периметр ромба дорівнює .

Приклад 3: якщо довжина сторін ромба , то чому дорівнює його периметр?

За умовою, маємо, що довжина кожної сторони ромба дорівнює . Обчислимо периметр ромба такої довжини:

Таким чином, периметр ромба дорівнює .

Приклад 4: периметр ромба дорівнює . Яка довжина його сторін?

Зазначимо, що у цьому випадку, знаючи периметр, ми повинні знайти сторони ромба. Отже, використовуючи ту ж формулу, підставляємо задане значення та знаходимо сторони:

Звідси, довжина сторін ромба дорівнює .

Приклад 5: знайти периметр ромба з діагоналями і відповідно.

Отже, скориставшись формулою обчислення периметра ромба через діагоналі матимемо:

Таким чином, периметр ромба дорівнює .

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про ромб? Перегляньте ці сторінки: