Складені числа

Складене число — натуральне число, більше одиниці і яке не є простим. Всі складові числа – це твір 2-х натуральних чисел, які більше одиниці.

• 3 можна розділити, щоб не було залишку на 1 і на 3;
• 5 можна розділити, щоб не було залишку на 1 і 5;
• 8 можна розділити, щоб не було залишку на 1, на 2, на 4 і на 8;
• 9 можна розділити, щоб не було залишку на 1, на 3 і на 9; і т. д.

Послідовність складових чисел починається таким чином: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, …

У одиниці є лише 1 дільник: одиниця. Тому одиниця не відноситься до складових і простим числам.

Кожне складене число кратно 3-м і більше натуральним числам.

На відміну від простих множників, всяке складене число легко розкласти на 2 множника, і вони будуть більше одиниці.

Найбільше складене число – число 4.

Властивості складених чисел.

Всяке складене число можна розкласти до виду добутку простих множників і тільки одним способом.

Доведемо, що в натуральному ряду можуть бути послідовності складових чисел будь-якої довжини. Наприклад:

Значить, у мільйоні послідовних чисел N+2,N+3,N+4…N+1000001 будуть лише складові числа: N+2 ділиться на 2, N+3 ділиться на 3 і т. д.

✅Прості і складені числа

Кожне натуральне число, крім одиниці, має два або більше дільників. Наприклад, число 7, ділиться без залишку тільки на 1 і на 7, тобто має два дільники. А у числа 8, подільники 1, 2, 4, 8, тобто аж 4 дільники відразу.

Чим відрізняються прості і складені числа

Числа, які мають більше двох дільників, називаються складеними. Числа, які мають тільки два дільники: одиниця й саме це число, називаються простими числами.

Число 1 має тільки один ділити, а саме це число. Одиниця не відноситься ні до простих, ні до складених числах.

Наприклад, число 7 просте, а число 8 складене.

Перші 10 простих чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Число 2 єдине парне просте число, всі інші прості числа непарні.

Число 78 складене, бо крім 1 і самого себе, воно ділиться ще і на 2. При розподілі на 2 отримаємо 39. Тобто 78=2*39. У таких випадках говорять, що число розклали на множники 2 і 39.

Будь-яке складене число можна розкласти на два множники, кожен з яких більше 1. З простим числом такий фокус не прокотить. Такі справи.

Розкладання числа на прості множники

Як вже зазначалося вище, будь-яке складене число, можна розкласти на два множники. Візьмемо, наприклад, число 210. Це число можна розкласти на два множники 21 і 10. Але числа 21 і 10 теж складові, розкладемо і їх на два множники.

Отримаємо 10=2*5, 21=3*7. І в підсумку число 210 розклалося вже на 4 множники: 2, 3, 5, 7. Ці числа вже прості і їх розкласти можна. Тобто ми розклали число 210 на прості множники.

При розкладанні складених чисел на прості множники, їх зазвичай, записують у порядку зростання.

Слід запам’ятати, що будь-яке складене число можна розкласти на прості множники і причому єдиним чином, з точністю до перестановки.

Зазвичай, при розкладанні числа на прості множники користуються ознаками подільності.

Розкладемо число 378 на прості множники

Будемо записувати числа, розділяючи їх вертикальної рисою. Число 378 ділиться на 2, оскільки закінчується на 8. При розподілі отримаємо число 189. Сума цифр числа 189 ділиться на 3, значить і саме число 189 ділиться на 3. В результаті отримаємо 63.

Число 63 теж ділиться на 3, за ознакою подільності. Отримуємо 21, число 21 знову можна розділити на 3, отримаємо 7. Сімка ділиться тільки на себе, отримуємо одиницю. На цьому закінчено поділ. Праворуч після риси вийшли прості множники, на які розкладається число 378.

Отже, число 378=2*2*3*3*3*7.