Теорема Бетті, також відома як теорема про взаємну роботу Максвелла–Бетті, відкрита Енріко Бетті в 1872 році, стверджує, що для лінійної пружної конструкції, що піддається двом наборам сил {Pi} i=1,…,n і {Qj}, j=1,2,…,n, робота, виконана набором P через переміщення, створені набором Q, дорівнює роботі, виконаній …
Застосування теореми Бетті Ця теорема використовується для розрахунку деформацій елемента в точці конструкції, коли відома деформація в іншій точці. Ця теорема також може намалювати діаграми ліній впливу та вивести метод граничних елементів.
Закон зворотного відхилення Максвелла-Бетті стверджує, що лінійне зміщення в точці А внаслідок одиничного навантаження, прикладеного в точці В, дорівнює за величиною лінійному переміщенню в точці В через одиничне навантаження, прикладене в А для стабільної пружної конструкції.
Теорема Бетті пов'язує ряд точкових навантажень з деформацією в інших точках, тоді як теорема Максвелла може бути використана лише для двох точок. Обидві теореми базуються на принципі роботи-енергії, який стверджує, що робота, яку виконує сукупність внутрішніх сил, є такою самою, як робота, яку виконує сукупність зовнішніх сил.
Перша теорема Кастільяно. Перша часткова похідна повної внутрішньої енергії (енергії деформації) у конструкції по відношенню до будь-якого конкретного компонента відхилення в точці дорівнює силі, прикладеній у цій точці та в напрямку, що відповідає цьому компоненту відхилення.
Метод Кастільяно, названий на честь Карло Альберто Кастільяно, є метод визначення переміщень лінійно-пружної системи на основі часткових похідних енергії.